Question

【題目】如圖，矩形中，，點在上，且，連接，將矩形沿直線翻折，點恰好落在上的點處，則________.

A.9B.8C.7D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意易證得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后設A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A′CB，
由折疊的性質，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，
∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，
在△A′BC和△DCE中，
，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
設A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），
在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，
即（x+9）2=x2+152，
解得：x=8，
∴A′C=8cm．
故選：B．