Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB邊中點，點E是BC邊上一點，將△ADE沿DE折疊，得到△FDE，使△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的，若AC＝3，BC＝6，則線段BE的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分兩種情形：①設AB交EF于O,當DO=AB，即O點為BD的中點時，△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的；②當DF平分線段BE時，滿足條件，分別求解即可解決問題．

①如圖1，設AB交EF于O,當DO=AB，即O點為BD的中點時，△FDE與△BDE重疊部分的面積是△AEB面積的，

作DM⊥AE于點M，DN⊥FE于點N，連接FB，

∵AC=3，BC=6，∠C=90°，

∴AB=，

∵D是AB邊的中點，

∴AD=BD=，S△ADE=S△BDE，

∵∠AED=∠FED，

∴在△DME與△DNE中

∴△DME≌△DNE，

∴DM=DN，

∵

∴，即AE=2OE，

∵AE=FE，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四邊形DFBE為平行四邊形，

∴FD=AD=BE=；

②如圖2，當DF平分線段BE時，滿足條件，

∵BD=AD，OE=OB，

∴AE∥OD，

∴∠AED=∠EDO=∠ADE，

∴AE=AD=，

在△ACE中，CE=，

∴BE=BC-CE=6-=，

綜上BE的值為，

故答案為：．