Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在y軸上，點C在x軸上，BC⊥x軸，tan∠ACO＝．延長AC到點D，過點D作DE⊥x軸于點G，且DG＝GE，連接CE，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點B，和CE交于點F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面積為6，則點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，﹣3）．

【解析】

根據AB=AC，tan∠ACO=，設未知數表示點A、B、C的坐標，根據線段中垂線的性質得CE=CD，進而得到∠ECG=∠DCG=∠ACO，再根據tan∠ECG=tan∠ACO=，再設未知數表示出點E的坐標，進而求出CE的中點F的坐標，把點B、F的坐標代入反比例函數的關系式，進而得出兩個未知數之間的關系，再根據=6，列方程求出未知數，進而確定點的坐標．

解：過點A作AM⊥BC，垂足為M，

∵AB=AC，

∴BM=CM，

∵tan∠ACO==．

∴設OA=2m，OC=3m，則BC=4m，因此點C(3m，0)、B(3m，4m)，

∵DE⊥x軸于點G，且DG=GE，

∴CE=CD，

∴∠ECG=∠DCG=∠ACO，

∴tan∠ECG==tan∠ACO=，

設EG=2n，則CG=3n，因此點E(3m+3n，2n)，

又∵CF：FE=2：1．即點F是CE的三等分點，

∴點F(3m+2n，n)，

把B(3m，4m)和F(3m+2n，n)代入反比例函數y=得，

k=3m4m=(3m+2n)n，即(3m﹣2n)(3m+n)=0，

∵m＞0，n＞0，

∴n=m，

∴點E的坐標為(m，3m)，

∵S△ABE=6=S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，

∴(2m+4m)×3m+(4m+3m)×m﹣(2m+3m)×m=6，

解得：m=1，

∴E(，3)，

∴D(，﹣3)

故答案為：(，﹣3)．