Question

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經調査，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤且盡快減少庫存，每件應降價多少元？

（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）10%;（2）2.5元;（3）512元．

【解析】

(1)設每次降價的百分率為x,（1-x）2為兩次降價的百分率,40降至32.4就是方程的平衡條件,列出方程求解即可;

(2)設每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價y元,由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可;

(3)設每件商品應降價y元,獲得利潤為W,根據題意得到函數解析式,即可得到最大值．

解:（1）設每次降價的百分率為x．

40×（1-x）2=32.4,

解得x=10%或190%（190%不符合題意,舍去）．

答:該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元,兩次下降的百分率為10%;

（2）設每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價y元,由題意,得

（40-30-y）（4×+48）=510, 解得:y1=1.5,y2=2.5,

∵有利于減少庫存,

∴y=2.5．

答:要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價2.5元;

（3）設每件商品應降價y元,獲得利潤為W, 由題意得,

W=（40-30-y）（4×+48）=-8y2+32y+480=-8（y-2）2+512,

故每件商品的售價為38元時,每天可獲得最大利潤,最大利潤是512元．