Question

【題目】如圖，在等邊中，延長至點，延長交的中垂線于點，連接，．

（1）如圖1，若，，求的長；

（2）如圖2，連接交于點，在上取一點，連接交于點，且，求證：；

（3）在（2）的條件下，若直接寫出線段，，的等量關系

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）過點作于點，分別求出BH，BE，根據勾股定理問題得解；

（2）如圖在上取一點，使，連接，先證明，再證明，問題得證；

（3）過點作的垂線，構造出一個，，的三角形和一個等腰直角三角形,借助（2）的結論，設，，通過解兩個直角三角形，代換和的關系，得出結論．

解：（1）如圖，過點作于點，

在等邊中∵

∴，,

∵點E在BD的垂直平分線上，

∴ ，

在中

∴

（2）如圖在上取一點，使，連接

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

∴

設

∴

在中

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

（3）如圖，設，DP=y，

過點⊥，垂足為P，

∵∠AED=45°, ∠A=60°,

∴，，

∴,

∴BD=AD-AB=，

故答案為：．