Question

【題目】對于任意四個有理數a，b，c，d，可以組成兩個有理數對(a，b)與(c，d)．我們規定(a，b)※(c，d)=bc-ad

例如:(1，2)※(3，4)=2×3-1×4=2

根據上述規定解決下列問題：

（1）有理數對(4，-3)※(3，-2)=_______

（2）若有理數對(-3，2x-1)※(1，x+1)=7，則x=______

（3）當滿足等式(-3，2x-1)※(k，x+k)=5+2k的x是非零整數時，求整數k的值．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）1；（3）k=1，-1，-2，-4

【解析】

（1）根據新定義運算法則即可求解；

（2）根據新定義運算法則列出方程即可求解；

（3）根據新定義運算法則列出方程得到(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k，得到，根據x是非零整數求出k的值.

（1）(4，-3)※(3，-2)=-9-（-8）=-1

故答案為：-1；

（2）∵(-3，2x-1)※(1，x+1)=7

∴2x-1+3(x+1)=7

解得x=1

故答案為：1；

（3）由題意得：(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k

化簡得：(2k+3)x=5

解得：

∵k是非零整數

∴2k+3=±1或±5

∴k=1，-1，-2，-4．