Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

（1）求證：△AOB∽△OCB；

（2）求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AOC＝45°．

【解析】

（1）分別求出AB，OB，BC的長(zhǎng)，即可求得＝，結(jié)合∠ABO＝∠CBO＝135°即可判定；

（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BOC＝∠A，求出∠AOC＝∠AOB+∠A即可解題．

解：如圖：

（1）∵A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

∴AB＝，BC＝，OB＝2，

∴＝，

∵∠1＝∠2＝45°，

∴∠ABO＝∠CBO＝135°，

∴△AOB∽△OCB；

（2）∵△AOB∽△OCB，

∴∠BOC＝∠A，

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOB+∠A，

∴∠AOC＝180°－135°＝45°．