【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，點K為弧AC上的一個動點（K不與A，C重合），AK，DC延長線交于點F，連接CK．
（1）求證：△ADF∽△CKF
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值
【答案】（1）見解析；（2）3
【解析】
（1）證明∠1=∠D，又∠F=∠F，可說明△ADF∽△CKF；
（2）連接OD，利用垂徑定理即勾股定理求出OE長，則AE可知，在Rt△ADE中，tan∠ADE值可求，又∠CKF=∠ADE，所以tan∠CKF可求．
（1）∵四邊形ADCK內接于⊙O，
∴∠D+∠2=180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠D．
又∠F=∠F，
∴△ADF∽△CKF；
（2）連接OD，
∵AB=10，
∴AO=DO=5．
∵直徑AB⊥CD，CD=6，
∴DE=
CD=3．
在Rt△ODE中，利用勾股定理可得
，
∴AE=OA+OE=9．
在Rt△ADE中，
，
∴
，
∵∠CKF=∠ADE，
∴tan∠CKF=3．
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【題目】在直角坐標平面內，點O在坐標原點，已知點A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．
（1）求證：△AOB∽△OCB；
（2）求∠AOC的度數．
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【題目】如圖，MN為⊙OD的直徑，PM為⊙O的切線，PM=MN=4，點A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B為ON的中點，則AB的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，E 是邊 BC 邊上一點，連接 DE 交對角線 AC 于點 F，若 AB=6，AD=8，BE=2，則 AF 的長為 _________________ 
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【題目】如圖，已知∠AOB=60°，點P為射線OA上的一個動點，過點P作PE⊥OB，交OB 于點E，點D在∠AOB內，且滿足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.
（1）當DP=PE時，求DE的長；
（2）在點P的運動過程中，請判斷是否存在一個定點M，使得
的值不變？并證明你的判斷.
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c經過△ABC的三個頂點，其中點A(0，1)，點B(9，10)，AC∥x軸．
(1)求這條拋物線的解析式.
(2)求tan∠ABC的值.
(3)若點D為拋物線的頂點，點E是直線AC上一點，當△CDE與△ABC相似時，求點E的坐標．
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【題目】如圖 1，在直角三角形 ABC 中， BAC 90°, AD 為斜邊 BC 上的高線．
（1）求證： AD 
BD CD ；
（2）如圖 2，過 A 分別作BAD，DAC 的角平分線，交 BC 于 E, M 兩點，過 E 作 AE 的垂線， 交 AM 于 F ．
①當tan C 
時，求
的值；
② 如圖 3 ，過 C 作 AF 的垂線 CG ，過 G 點作 GN // AD 交 AC 于 M 點， 連接 MN ．若EAD 15°， AB 1，直接寫出 MN 的長度．
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【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點P是直線AB上任意一點，聯結PC，在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.
（1）如圖，當點P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；
（2）當點P在射線BA上時，設
，求y關于
的函數解析式及定義域；
（3）聯結PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果
與
相似，求線段BP的長.
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