Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°， ∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，
BC= AC= ，
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC= ，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，
在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，
∴C′D= AC′= ，
∴B′D=B′C′﹣C′D= ﹣ = ，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′﹣S△ADB′
= ﹣ × ×1
= ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用扇形面積計算公式和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．