Question

【題目】某商家到梧州市一茶廠購買茶葉，購買茶葉數量為x千克（x＞0），總費用為y元，現有兩種購買方式． 方式一：若商家贊助廠家建設費11500元，則所購茶葉價格為130元/千克；（總費用=贊助廠家建設費+購買茶葉費）
方式二：總費用y（元）與購買茶葉數量x（千克）滿足下列關系式：y= ．
請回答下面問題：
（1）寫出購買方式一的y與x的函數關系式；
（2）如果購買茶葉超過150千克，說明選擇哪種方式購買更省錢；
（3）甲商家采用方式一購買，乙商家采用方式二購買，兩商家共購買茶葉400千克，總費用共計74600元，求乙商家購買茶葉多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=130x+11500
（2）解：∵x＞150，

∴對于方式二有：y=150x+7500，

令150x+7500＞130x+11500，

則x＞200，

∴當150＜x＜200時，選擇方式二購買更省錢；當x=200時，選擇兩種購買方式花費都一樣；當x＞200時，選擇方式一購買更省錢

（3）解：設乙商家購買茶葉x千克，

若x≤150，則200x+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=158 ＞150（不符合題意），

若x＞150，則150x+7500+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=180．

答：乙商家購買茶葉180千克

【解析】（1）根據方式一的總費用的組成列式即可；（2）判斷出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二費用大的x的值，再根據購買數量分別作出判斷；（3）設乙商家購買茶葉x千克，然后分x≤150和x＞150兩種情況列出方程求解即可．