Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AC=6，對角線AC、BD交于E點，且AB=BD，EC=1，則AD的長為（ ）
A.
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接BO并延長交AD于點F，連接OD，
∵OD=OA，BD=BA，
∴BO為AD的垂直平分線，
∵AC為直徑，
∴CD⊥AD，
∴∠BFA=∠CDA，
∴BO∥CD，
∴△CDE∽△OBE，
∴ = ，
∵OB=OC=3，CE=1，
∴OE=2，
∴ = ，
∴CD= ，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD= = = = ，
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．