Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧 上的一個動點，連接AP，過C點作CD⊥AP于D，連接BD，在點P移動的過程中，BD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（ ﹣1）cm
【解析】解：如圖，以AC為直徑作圓O′，連接BO′、BC．
∵CD⊥AP，
∴∠ADC=90°，
∴在點P移動的過程中，點D在以AC為直徑的圓上運動，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，∠CAB=60°，
∴BC=ABsin60°=2 ，AC=ABcos60°=2cm．
在Rt△BCO′中，BO′= = = ，
∵O′D+BD≥O′B，
∴當O′、D、B共線時，BD的值最小，最小值為O′B﹣O′D= ﹣1，
所以答案是（ ﹣1）cm．
【考點精析】認真審題，首先需要了解圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)．