Question

【題目】政府為開發“江心島O”，從倉儲D處調集物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C，B，A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，
（1）求B、C兩個碼頭之間的距離；
（2）這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數據： ≈1.4， ≈1.7）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠OCA=∠D+∠COD，

∴∠COD=30°﹣15°=15°，

∴CO=CD=20，

在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，

∴OA= OC=10，CA= OA=10 ≈17，

在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，

∴BA=OA=10，OB= OA≈14，

∴BC=17﹣10=7

（2）解：當這批物資在C碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間= + =1.2（小時）；

當這批物資在B碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間= + =1.1（小時）；

當這批物資在A碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間= + =1.14（小時）；

所以這批物資在B碼頭裝船，最早運抵小島O

【解析】（1）利用三角形外角性質計算出∠COD=15°，則CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出OA= OC=10，CA= OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性質計算出BA=OA=10，OB= OA≈14，則BC=7；（2）根據速度公式分別計算出在三個碼頭裝船，運抵小島所需的時間，再比較時間的大小進行判斷．