Question

【題目】等腰三角形一底角平分線與另一腰所成銳角為75°，則等腰三角形的頂角的大小為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意分情況作圖，根據等腰三角形的性質、角平分線的性質及三角形內角和求出底角的度數，即可求解頂角的大小．

如圖1，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDC＝75°，

∴∠CBD＋∠C＋75°＝∠C＋75°＝180°，

∴∠C＝70°，

∴∠A＝180°-2∠C =40°，

如圖2，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，

∵∠BDA＝75°，

∴∠BDC＝105°，

∴∠CBD＋∠C＋105°＝∠C＋105°＝180°，

∴∠C＝50°，

∴∠A＝180°50°50°＝80°，

∴等腰三角形的頂角大小為40°或80°，

故答案為40°或80°．