Question

【題目】如圖，在中，對角線交于點，，點分別是的中點，交于點．有下列4個結論：①；②；③；④，其中說法正確的有(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四邊形性質和等腰三角形“三線合一”即可得ED⊥CA；根據三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得；證明△EFH≌△GDH，即可判斷③和④

解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，

∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵點E為OA中點，

∴ED⊥CA，故①正確；

∵E，F，G分別是OA，OB，CD的中點，

∴EF//AB，EF=AB．

∵∠CED=90°，CG=DG=CD，

∴EG=CD，

∴EF=EG，故②正確；

∵EF//CD，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠EFH=∠GDH， ∠FEH=∠DGH，

∵EF=DG

∴△EFH≌△GDH，

∴FH=HD，

即，故③正確；

∵△EFH≌△GDH，

∴S△EFH=S△GDH，

∴S△EFD=S△EDG，

∵S△EDG=S△CED，

∴S△EFD =S△CED，故④正確；

故選：D．