Question

【題目】黃岡市三運會期間，武穴黃商有一種姚明牌運動裝每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式對應的點都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運動裝每件的進價Z（元）與時間x（周）之間的函數關系式為Z= (1≤x≤16且x為整數)

（1）寫出每件的銷售價y（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（2）設每件運動裝銷售利潤為w，寫出w（元）與時間x（周）之間的函數關系式；
（3）求該運動裝第幾周出銷時，每件運動裝的銷售利潤最大？最大利潤為多少？（6分）

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：

（3）解：由（2）化簡得
①當 時 ∵1≤x≤6 ∴當x=6時，w有最大值，最大值為18.5
②當
∵6≤x≤11，故當x=11時，w有最大值，最大值為
③當
∵12≤x≤16 ∴當x=12時，w有最大值為18
綜上所述，當x=11時，w有最大值為
答：該運動裝第11周出售時，每件利潤最大，最大利潤為
【解析】（1）利用分段函數自變量的取值范圍不同，分別得出函數關系式即可；
（2）根據利潤等于銷量乘以單件利潤，分別求出即可；
（3）根據自變量的取值范圍不同，分別求出最值即可．