Question

【題目】(1)圖1陰影面積可表示為_______，圖2陰影面積可表示為_____.

請利用圖形面積的不同表示方法，寫出一個關于、的恒等式_______.

(2)如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個長方形或正方形圖形。驗證公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(3)圖是一個長為2m、寬為2m的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形。

請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：

方法1：___________________；

方法2：__________________；

觀察圖寫出下列三個代數式之間的等量關系：

，，

_____________________________；

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：

若，，則________.

Answer 1

【答案】(1)；；；(2)如圖見解析；(3)，， ；(4).

【解析】

（1）用兩種方法表示出陰影部分的面積即可.
（2）根據題意畫出拼出的邊長為(a+b)的大正方形，從而表示出拼出的正方形的面積；

（3）方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個長為m，寬為n的小長方形面積；
方法2： 表示出陰影部分的邊長，用邊長的平方即可.
可得結論;

；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

(1) 圖1陰影面積可表示為，圖2陰影面積可表示為；

關于、的恒等式為：.

；；

(2)

(3)方法1：；

方法2：；

，，之間的關系為：；

(4).