Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為，對角線AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD.

（1）判斷四邊形AODE的形狀并給予證明；

（2）若四邊形AODE的周長為14，求四邊形AODE的面積.

Answer 1

【答案】（1）四邊形AODE為矩形，見解析；（2）四邊形AODE的面積為10.

【解析】

（1）先證四邊形AODE為平行四邊形，由四邊形ABCD為菱形，得ACBD即∠AOD=90°；（2）設AO=x，則OD=7-x，在 Rt△AOD中，又勾股定理，可得結果.

解：（1）四邊形AODE為矩形

證明：∵DE∥AC，AE∥BD.

∴四邊形AODE為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為菱形

∴ACBD即∠AOD=90°

∴四邊形AODE為矩形

（2）∵四邊形AODE的周長為14

∴AO+OD=7

設AO=x，則OD=7-x

在 Rt△AOD中，又勾股定理得

∴解得：x=2或x=5

∴四邊形AODE的面積為10