Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.

∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=，解得：，

又∵m為正整數(shù)，

∴m=1或2或3，

（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2+2x-1=0，此時(shí)方程的兩根均不為整數(shù)，故m=1不符合要求；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2+2x=0，此時(shí)方程的兩根分別為0和-2，符合題中要求；

（3）當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2+2x+1=0，此時(shí)方程的兩根都為1，符合題中要求；

∴ m=2或m=3符合題意，

∴m的所有符合題意的正整數(shù)取值的和為：2+3=5.

故選B.