Question

【題目】關于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由見解析.

【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式以及二次項系數不為0，即可得出關

于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論；

（2）利用根與系數的關系即可求解.

（1）∵方程有2個不相等的實數根，

∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，

解得：m＞，

又2m＋1≠0，

∴m≠，

∴m＞且 m≠；

（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，

∴＝，

由＝﹣1可得＝﹣1，

解得：m＝，

∵，

∴不存在．