Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.

連接OA、OD，過O點(diǎn)作ON⊥AE，OM⊥AF.

AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，

∴四邊形OMAN是矩形

∴OM=AN=1

∴OA=,OD=

∵以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交

∴