Question

【題目】如圖,點O在邊長為6的正方形ABCD的對角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點E.

（1）⊙O過點E的切線與BC交于點F,當0＜OA＜6時,求∠BFE的度數;

（2）設⊙O與AB的延長線交于點M,⊙O過點M的切線交BC的延長線于點N,當6＜OA＜12時,利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數.

Answer 1

【答案】（1）∠BFE=45°；（2）∠BNM=45°.

【解析】

（1）連結OE，根據圓的半徑都相等可得OA=OE，再根據等邊對等角可得∠EAO=∠AEO，接下來再根據正方形以及切線性質即可得到∠BEF=45°，至此，再根據三角形內角和是180°即可得到∠BFE的度數了；

（2）根據題意畫出圖形，連結OM，根據等邊對等角的性質和正方形的性質可得∠OAM=∠AMO=45°，至此，再根據切線的性質以及三角形內角和定理進行求解即可；

(1)連接OE,如解圖,

∵四邊形ABCD為正方形,∴∠2=45°,

∵OE=OA,∴∠1=∠2=45°,

∵EF為⊙O的切線,∴OE⊥EF,

∴∠OEF=90°,∴∠BEF=45°,

∵∠B=90°,

∴∠BFE=45°;

(2)連接OM,如解圖,

∵OM=OA,

∴∠OMA=∠OAM=45°,

∵MN為⊙O的切線,∴OM⊥MN,

∴∠OMN=90°,∴∠BMN=45°,

∵∠MBN=90°,∴∠BNM=45°.