Question

【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點E在上．

（1）求∠E的度數；

（2）連接OD、OE，當∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）∠AED=120°；（2）12.

【解析】試題分析：

（1）如圖，連接BD，由已知條件證△ABD是等邊三角形，得到∠ABD=60°，從而由圓內接四邊形的性質可得∠AED=120°；

（2）如圖，連接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，結合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，從而可得.

試題解析：

（1）如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=60°，

∵四邊形ABDE是⊙O的內接四邊形，

∴∠AED+∠ABD=180°，

∴∠AED=120°；

（2）連接OA，

∵∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，

∴．