Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、m＞﹣1；(2)、P（1，2）；(3)、x＜0或x＞3 .

【解析】

試題分析：(1)、根據圖像與x軸有兩個交點，則△>0求出m的取值范圍；(2)、根據點A坐標得出二次函數的解析式，然后得出點B的坐標，根據待定系數法求出直線AB的解析式，從而得出點P的坐標；(3)、根據圖像直接得出答案.

試題解析：(1)、∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；

(2)、∵二次函數的圖象過點A（3， 0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，則y=3， ∴B（0，3），

設直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3， ∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2）．

(3)、x＜0或x＞3