Question

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　　）

A.6B.10C.15D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性和等腰三角形的性質(zhì)，連接AD交EF于點(diǎn)M，此時(shí)△CDM周長(zhǎng)最小，進(jìn)而可求解．

如圖：

連接AD交EF于點(diǎn)M，
∵等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，
點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，
∵EF是腰AC的垂直平分線，連接CM，
∴AM=CM，
此時(shí)△CDM的周長(zhǎng)為：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD
CD的長(zhǎng)為3固定，
∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
△CDM的周長(zhǎng)最小．
∵S△ABC=BCAD，
∴×6AD=36，
∴AD=12，
∴AD+CD=12+3=15．
故選：C．