Question

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，點P在對角線AC上，且PB=PD=4，則∠PDC的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】30°或90°
【解析】連接BD交AC于E，
如圖，當P在對角線BD的右側(cè)時，
在菱形ABCD中，AB=AC，BE=DE，∠BAD=60°，AB=4 ，
則△ABD是等邊三角形，
則BD⊥AC，BD=AB=4 ， BE=DE=2 ，
則PE=.
又因為CE=PE=
則PC=PD=4，
則∠PDC=∠ACD=∠BCD=30°；

如圖，當P在對角線BD的左側(cè)時，
同理PD=PA，
則∠PDA=30°，
又∠CDA=180°-60°=120°，
則∠PDC=∠CDA-∠PDA=90°.

所以答案是30°或90°.
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．