Question

【題目】如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
（提示：設法將DE+BD+EB轉成線段AB）．
所以答案是：10．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．