Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在AC上，點B落在點H處，折痕AE分別交BC于點E，交BO于點F，連結FH，則下列結論正確的有幾個（ ）
⑴AD=DF；（2） = ；（3） = ﹣1；（4）四邊形BEHF為菱形．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，

∴∠BAE=∠EAH=22.5°，

∴∠DAF=67.5°，

∴∠AFD=67.5°，

∴AD=DF，

故（1）正確；

⑵∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，

∴△ABE≌△AEH，

∴BE=EH，

∴ = ，

故（2）正確；

⑶∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，

∴∠BAE=22.5°，

∴tan∠BAE=tan22.5°= ，

∴tan∠BAE= ，

故（3）正確．

⑷∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點B恰好與AC上的點H重合，

∴BE=EH，BF=FH，

又∵FH∥BC，

∴∠AEB=∠EFH，

又∵∠AEB=∠AFH，

∴∠AFH=∠EFH，

∴BE=EH=FB=BH，

∴四邊形BEHF是菱形，

故（4）正確；

所以答案是：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角和角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．