Question

【題目】某手機店賣出甲型號手機10臺和乙型號手機12臺后的銷售額為萬元；賣出甲型號手機6臺和乙型號手機9臺后的銷售額為萬元．

（1）請問甲型號手機和乙型號手機每臺售價為多少元？

（2）若甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案?若所有購進的手機都可以售出，請求出所有方案中的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲型號手機每臺售價為1500元, 乙型號手機每臺售價為1400元；（2）一共有五種進貨方案，所有方案中最大利潤為11200元．

【解析】

（1）設甲型號手機每臺售價為x元, 乙型號手機每臺售價為y元，根據題意建立二元一次方程組求解即可；

（2）設甲型號手機購進a臺，則乙型號手機購進（20-a）臺，根據預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種手機建立不等式組求出整數解即可，設利潤為W，根據題意得出相應的函數關系，判斷出增減性，從而求算最大利潤．

解：（1）設甲型號手機每臺售價為x元, 乙型號手機每臺售價為y元，根據題意得：

由②得： ③

將③代入①得： ，解得：

將代入③得：

∴

答：甲型號手機每臺售價為1500元, 乙型號手機每臺售價為1400元；

（2）設甲型號手機購進a臺，則乙型號手機購進（20-a）臺，根據題意得：

由①得：

由②得：

∴不等式組的解集為：

整數解為：8、9、10、11、12

∴若甲型號手機購進8臺，則乙型號手機購進12臺；

若甲型號手機購進9臺，則乙型號手機購進11臺；

若甲型號手機購進10臺，則乙型號手機購進10臺；

若甲型號手機購進11臺，則乙型號手機購進9臺；

若甲型號手機購進12臺，則乙型號手機購進8臺；

一共有五種進貨方案；

設利潤為W，根據題意知：

∵

∴W隨a的增大而減小

∴當時，W最大，最大利潤為：元

答：一共有五種進貨方案，所有方案中最大利潤為11200元．