Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：直線CD與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OD

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ODA=45°

∴∠AOD=90°

∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD

又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切

（2）解：∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，

∴AB=2，

∵BC∥AD，CD∥AB

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD=AB=2

∴S梯形OBCD= = = ；

∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣ ×π×12= ﹣ ．

【解析】（1）連接半徑，證明出∠ODC=90°，即OD⊥CD即可；（2）陰影部分面積可轉化為S梯形OBCD﹣S扇形OBD，可證出四邊形ABCD是平行四邊形，轉化CD=AB=2，分別求出二者面積，作差即可.