Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標（　 ，　 ）；

（2）將△ABC的三個頂點的橫、縱坐標都乘以﹣1，分別得到對應點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2，并說明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對稱圖形，如果是，那么它們的對稱軸是什么？如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，見解析； 5；﹣3；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，見解析；△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．

【解析】

（1）分別畫出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1，即可畫出△A1B1C1，然后根據坐標系即可寫出點C1的坐標；

（2）根據A、B、C三點的坐標，分別求出A2、B2、C2，A1、B1、C1的坐標，再根據△A1B1C1和△A2B2C2的各頂點坐標的關系即可得出結論．

（1）分別畫出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1，如圖所示：△A1B1C1即為所求，由坐標系可知：點C1的坐標為：（5，-3）；

故答案為：5，-3；

（2）由坐標系可知：點A（2，4），B（1,2），C（5,3）

∴A2（-2，-4），B2（-1,-2），C2（-5,-3），A1（2，-4），B1（1,-2），C1（5,-3）

在坐標系中描點，連接A2B2、B2C2、A2C2，如圖所示：△A2B2C2即為所求，

∴△A1B1C1和△A2B2C2的各頂點坐標的橫坐標互為相反數，縱坐標相等

∴△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．