Question

【題目】如圖，已知．

（1）用直尺和圓規畫出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）

（2）在射線上任意選取一點，再在射線上選取一點，要求為鈍角．

①在射線上找到所有使得的點．

②寫出與之間的數量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②∠OBP=∠OD1P，∠OBP+∠OD2P =180°，證明見解析

【解析】

（1）以角頂點為圓心作弧，與角的邊交于兩點，再以兩點為圓心，作弧，兩弧相交一點，連接該點和角的頂點就得到角平分線；

（2）①以點P為圓心，PB為半徑畫圓，與ON相交的點即為D；

②利用角平分線的性質，判定Rt△BPE≌Rt△D1PF，即可得出∠OBP=∠OD1P，同理可得∠OBP+∠OD2P =180°.

（1）如圖所示：

（2）①如圖所示：

②∠OBP=∠OD1P，∠OBP+∠OD2P =180°；

證明：分別作PE⊥AM于點E，PF⊥AM于點F，如圖所示：

∵OA平分∠MON

∴PE = PF

∵PB =PD1

∴Rt△BPE≌Rt△D1PF

∴ ∠PBE =∠PD1F

∴∠OBP=∠OD1P

同理可證∠PBE =∠PD2F

∵∠OBP+∠PBE =180°

∴∠OBP + ∠OD2P =180°.