Question

【題目】已知二次函數同時滿足下列條件：對稱軸是；最值是；二次函數的圖象與軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為，則的值是（ ）

A. 或 B. C. D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】

由在x=1時取得最大值15，可設解析式為：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又與x軸交點橫坐標的平方和為15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．

解：解法一：∵x軸上點的縱坐標是0，
∴由題可設拋物線與x軸的交點為（ 1-t，0），（ 1+t，0），其中t＞0，
∵兩個交點的橫坐標的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，

可得t=，

由頂點為（1，15），
可設解析式為：y=a（x-1）2+15，
將（1-，0）代入解析式，

得a=-2或a=15（不合題意，舍去）

∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，
∴b=4；
解法二：∵對稱軸是x=1，最值是15，
∴設y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，
∴y=ax2-2ax+15+a，
設方程ax2-2ax+15+a=0的兩個根是x1，x2，

則x1+x2= =2，x1x2= ，

∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為15-a，
（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，

∴=15-a,

a2-13a-30=0，
a1=15（不合題意，舍去），a2=-2，
∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；
∴b=4．
故選：C．