Question

已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E.

(1) 求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為2，sin∠B=,求BC的長.

Answer 1

（1）證明略
（2）4

(1) 證明：連結OD，AD.

∵ AB是⊙O的直徑，
∴ ∠ADB=90°………………………………1分
∴ AD⊥BC.
∵ AB=AC,
∴ BD=DC.
∵ OA=OB,
∴ OD是△ABC的中位線. ………………………………………….…………2分.
∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC,
∴ OD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切線………………………………………………………………3分.
(2) 解：∵sin∠B=,
∴∠B =30°.
∵ AB=4，
∴ BD=………………………………………………4分
∵ BD=DC.
∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分