Question

如圖⊙內含于⊙，⊙的弦切⊙于點，且．若陰影部分的面積為16π，則弦的長為        

Answer 1

8

如圖，過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，由直線與圓相切的性質可知PC=r，又OP∥AB，則OD=PC=r，陰影部分面積可表示為π（R²-r²）=π（AO²-OD²），由已知可求AO²-OD²的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂徑定理可知AB=2AD．
解：如圖，過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，

設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，
∵AB與⊙P相切于C點，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知陰影部分面積為16π，得
π（R²-r²）=16π，即R²-r²=16，
∴AO²-OD²=R²-r²=16，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD²=AO²-OD²=16，
即AD=4，
由垂徑定理可知AB=2AD=8．
故答案為：8．