Question

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；
（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

Answer 1

（1）證明略
（2）

（1）解：過O作于N，連結(jié)OM，則.

∵ AC是正方形的對角線，
∴ AC是的平分線.
∴ OM=ON.
即圓心O到CD的距離等于⊙半徑，
∴ 與⊙相切.       ………….…………………………….3分
（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑，
∴ OM=MC=1.
∴ ,
∴
∴
在中，AB=BC,
有  
∴
∴ .       …….…………………………….5分
故正方形的邊長為.