Question

【題目】已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數），使平移后的圖象的頂點在x軸上，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將P（﹣3，m），Q（1，m）代入y=2x2+bx+1中得：

，

19﹣3b=3+b

解得b=4

（2）解：由（1）知：b=4

∴拋物線為：y=2x2+4x+1

=2（x+1）2﹣1

其點為：（1，﹣1）

向上平移k個單位后，頂點為（1，﹣1+k）．

又∵此頂在x軸上

∴﹣1+k=0．

即：k=1

【解析】（1）根據待定系數法，可得答案；（2）根據定點公式，可得（1，﹣1），根據平移規律，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象的平移的相關知識點，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能正確解答此題．