Question

【題目】某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利過程．下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知其頂點坐標為（2，﹣2），

故可設其函數關系式為：S=a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函數關系式的圖象過（0，0），

于是得：

a（0﹣2）2﹣2=0，

解得a= ．

∴所求函數關系式為：S= （t﹣2）2﹣2，即S= t2﹣2t．

答：累積利潤S與時間t之間的函數關系式為：S= t2﹣2t

（2）解：把S=30代入S= （t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2=30．

解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．

答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元

（3）解：把t=7代入關系式，

得S= ×72﹣2×7=10.5，

把t=8代入關系式，

得S= ×82﹣2×8=16，

16﹣10.5=5.5，

答：第8個月公司所獲利是5.5萬元

【解析】（1）本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題，應根據圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數關系式；（2）把S=30代入累計利潤S= t2﹣2t的函數關系式里，求得月份；（3）分別t=7，t=8，代入函數解析S= t2﹣2t，再把總利潤相減就可得出．