【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ 
， 
）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）
解：∵B（4，m）在直線y=x+2上，
∴m=6，即B（4，6），
∵A（ 
， 
）和B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，
∴ 
，
解得： 
，
∴拋物線的解析式y=2x2﹣8x+6
（2）
解：存在．
設動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6），
∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4=﹣2（n﹣ 
）2+ 
，
∵﹣2＜0，
∴開口向下，有最大值，
∴當n= 時，線段PC有最大值
【解析】（1）將點B坐標代入直線解析式，求出m的值，然后把A、B坐標代入二次函數解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）設動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6），表示出PC的長度，然后利用配方法求出二次函數的最大值，并求出此時n的值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．
沖刺100分1號卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】班級準備召開主題班會，現從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機選取兩人擔任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數），使平移后的圖象的頂點在x軸上，求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，長方形的兩邊長分別為m+3，m+13；如圖2的長方形的兩邊長分別為m+5，m+7．（其中m為正整數）
（1）寫出兩個長方形的面積S1，S2，并比較S1，S2的大小；
（2）現有一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等．試探究該正方形的面積與長方形的面積的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由．
（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，這樣的整數值有且只有19個，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y= 
x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的兩根之和（ ） 
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉，得到△ACD′．
（1）當∠DAE=45°時，求證：DE=D′E；
（2）在（1）得條件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎樣的數量關系？請寫出，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求m的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論m取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
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