Question

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，下列四個結論： ①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸左側，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，
∴2a＜b，所以②錯誤；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③正確；
∵拋物線與x軸沒有交點，
∴b2﹣4ac＜0，所以錯誤．
故選B．
用拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，則可①進行判斷；利用對稱軸的位置得到﹣1＜﹣ ＜0，a＜0，然后根據不等式的性質可對②進行判斷；利用自變量為﹣1時對應的函數值為負數可對③進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數可對④進行判斷．