Question

【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（　　）

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入即可求解．

如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴OE=OF=OD=3，

∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，

∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3

=×20×3=30，

故選C．