Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，那么CF=EH嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

根據角平分線的性質得出CE=HE，∠CAE=∠EAH，再由兩角互補的性質得出∠AEC=∠AEH，根據平行線的性質得出∠EFC=∠AEH，所以∠AEC=∠EFC，即可證得結論．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分線AE交于點F，EH⊥AB于點H，

∴CE=HE，∠CAE=∠EAH，

∵∠CAE+∠AEC=90°，∠EAH+∠AEF=90°

∴∠AEC=∠AEH，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴CD∥EH，

∴∠EFC=∠AEH，

∴∠AEC=∠EFC，

∴CE=CF，

∴CF=EH．