Question

【題目】如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結果保留小數后一位）．參考數據：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

Answer 1

【答案】解：根據題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
過點D作DF⊥AC于點F．
則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四邊形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF= ，
∴AF=DFtan47°≈21×1.07=22.47（m）．
在直角△DFB中，tan∠BDF= ，
∴BF=DFtan42°≈21×0.90=18.90（m），
則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．

【解析】根據題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進而求得BC的高度．