Question

【題目】已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC為斜邊在△ABC外作等腰Rt△ACD，連接BD，則BD的長為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

顯然直接求BD不好入手，那么就將問題進行轉化．注意到△ACD為等腰Rt△，于是以AB為腰向左作等腰Rt△ABE，則易證△ABD與△AEC相似，相似比為，從而只需求出EC即可，此時∠EBC=135°，于是過E作EF⊥BC于F，則△EFB也為等腰Rt△，算出EF、BF，進而算出EC，問題迎刃而解．

以AB為腰作等腰Rt△ABE，連接EC，

∵△ADC為等腰Rt△，

∴，∠EAB=∠DAC=45°，

∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，

∴∠EAC=∠DAB，

∴△EAC∽△BAD，

∴，

作EF⊥BC交BC延長線于F，

∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，

∴∠EBF=45°，

∴△EFB為等腰Rt△，

∴EF=FB=EB=AB=7，

∴EC==25，

∴BD=EC=．