Question

【題目】某公司經營楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（萬元/噸）與銷售數量x（x≥2，單位：噸）之間的函數關系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費用s（萬元）與加工數量t（噸）之間的函數關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=銷售總收入﹣經營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，要使該公司獲得30萬元毛利潤，求直銷的A類楊梅有多少噸？

Answer 1

【答案】（1）9萬元；（2）30萬元；（3）18噸．

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求得y與x的函數解析式，把x=5代入即可；

（2）根據“毛利潤=銷售總收入-經營總成本”計算即可求得結論；

（3）設銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸，分別表示出A、B兩種的利潤，繼而表示出總利潤，根據x的取值范圍分別進行計算即可得.

試題解析：（1）設y=kx+b（k≠0），把x=2時，y=12，x=8時，y=6

得： ， 解得： ， ∴y=﹣x+14（2≤x≤8），

∴x=5時，y=9，

答：A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸9萬元；

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則B類楊梅有6噸，

易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（萬元）， WB=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（萬元），

∴W=24+6=30（萬元），

答：此時經營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元；

（3）設銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20﹣x）噸，

當2≤x＜8時， wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，

∴w=wA+wB﹣3×20 =（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60 =﹣x2+7x+48；

當x≥8時，wA=6x﹣x=5x， wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48，

當2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意，

當x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18，

∴當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸．