Question

【題目】復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多元，用元購買的跳繩個數和用元購買的子數量相同．

（1）求跳繩和毯子的單價分別是多少元？

（2）學校計劃購買跳繩和毯子兩種器材共個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數量不少于毽子數量的倍，跳繩的數量不多于根，請你求出學校花錢最少的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）跳繩的售價為元，毯子的售價為元；（2）學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩根，毯子個．

【解析】

（1）設毽子的單價為x元，則跳繩的單價為（x+4）元，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買的跳繩個數和用800元購買的鍵子數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買毽子m個，則購買跳繩（400-m）根，根據跳繩的數量不少于毽子數量的3倍且跳繩的數量不多于310根，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設學校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設毯子的售價為元，則跳繩的售價為元

依題意得：

解得：

經檢驗，是分式方程的解

（元）

答：跳繩的售價為元，毯子的售價為元

（2）設購買毽子m個，則購買跳繩（400-m）根，

依題意，得：，

解得：90≤m≤100．

設學校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，則w=20×0.8（400-m）+16×0.75m=-4m+6400．

∵-4＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=100時，w取得最小值，最小值=-4×100+6400=6000．

答：當學校購買300根跳繩、100個毽子時，總費用最少．