Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，是的平分線，為上一點，以為一邊且在下方作等邊三角形，連接．

（1）求證：≌；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）90°

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形的性質得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，求出∠ABE=∠CBF，根據SAS證出△ABE≌△CBF；

（2）根據等邊三角形的性質得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數．

（1）證明：∵是等邊三角形，

∴，，

∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

在和，，

∴≌（）；

（2）解：∵等邊中，是的角平分線，

∴，，

∵≌，

∴，

∴．