Question

【題目】如圖所示，已知矩形的邊長，，點是邊上的一動點不同于、，是邊上的任意一點，連接、，過作交于，作交于．設(shè)的長為，則的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A. B.

C. . D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四邊形PEQF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：S△PEF=S平行四邊形PEQF，可先求出△AQD的面積，然后根據(jù)△AEP與△ADQ相似，用相似比的平方即面積比求出△APE的面積，同理可求出△DPF的面積，進而可求出平行四邊形PEQF的面積表達式，也就能得出關(guān)于y，x的函數(shù)關(guān)系式．

∵PE∥DQ，PF∥AQ，
∴△APE∽△ADQ，△PDF∽△ADQ，S△PEF=S平行四邊形PEQF，
∴=（）2，

=（）2，
∵S△AQD=AD×AB=×3×2=3，
得S△PEF=S平行四邊形PEQF=（S△AQD-S△AEP-S△DFP）
=×[3-（）2×3-（）2×3]
=（-x2+2x）
=-x2+x，
即△PEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+x．
故答案選：A．