【題目】二次函數
，
，
是常數，且
中的
與
的部分對應值如下表所示，則下列結論中，正確的個數有（ ）
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；
當
時，
；
當
時，的值隨值的增大而減小；
方程
有兩個不相等的實數根．
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
閱讀題目，先利用待定系數法求得該函數解析式，根據a的值即可判斷(1) ;接下來根據函數解析式可得函數對稱軸，根據二次函數的性質判斷(2)(3) ;對于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c為常數，且a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情況，據此判斷即可，至此問題得解.
由圖表中數據可得出：x＝－1時，y＝－1，x＝0時，y＝3，x＝1時，y＝5，則有
，解得
，則y＝－x2＋3x＋3＝－（x－
）2＋
，因為a＝－1＜0，所以（1）正確，因為該函數的對稱軸x＝，所以當x＜0時，y＜3，故（2）正確，根據二次函數的性質可得到x＞時，y的值隨x值的增大而減小，x＜時，y的值隨x的值的增大而增大，故（3）錯誤，因為y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有交點，頂點坐標的縱坐標＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有兩個不相等的實數根，故（4）正確，故答案選B.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．
（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；
（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：
（3）在（2）的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=
，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
的斜邊
，
．
以點
為圓心作圓，當半徑為多長時，直線
與
相切？為什么？
以點為圓心，分別以
和
為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線分別有怎樣的位置關系？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設了有
張床位的旅館，當每張床位每天收費
元時，床位可全部租出．若每張床位每天收費提高
元，則相應的減少了張床位租出．如果每張床位每天以元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是（ ）
A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 18元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與坐標軸相交于
、
、
三點，
是線段
上一動點（端點除外），過作
，交
于點
，連接
．
直接寫出、、的坐標；
求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
求
面積的最大值，并判斷當的面積取最大值時，以
、
為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題情境）如圖
，
中，
，
，我們可以利用
與
相似證明
，這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；
（結論運用）如圖
，正方形
的邊長為
，點
是對角線
、
的交點，點
在
上，過點
作
，垂足為
，連接
，
（1）試利用射影定理證明
；
（2）若
，求的長．
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