Question

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)					…

（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？

（3）求當(dāng)時(shí)，有多少根火柴棒？

（4）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）201；（4）有1008個(gè)三角形

【解析】

（1）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)填入表中即可；

（2）由表格可以看出火柴棒的遞增規(guī)律，由此可得出火柴棒的根數(shù)的表達(dá)式；

（3）將n=100時(shí)代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根數(shù)；

（4）設(shè)火柴棒根數(shù)為s，將s=2017代入（2）的表達(dá)式，求n即可．

（1）填表如下：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)	3	5	7	9	…

（2）觀察（1）中的表格，火柴棒根數(shù)以3為公差遞增，故當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為2n+1；

（3）當(dāng)時(shí)，（根）

（4）由題意得，所以.即有1008個(gè)三角形